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K-M-Gleichungen

Alle folgenden Größen sind spektrale und im Allgemeinen mit Index λ zu schreiben.

Abkürzungen, Hilfsgrößen und Formeln

Gleichung 5
Die oft benötigten Hilfsgrößen a und b (haben nichts mit CIELAB - a und b gemeinsam)

Streukoeffizient S

Gleichung 6
Der Streukoeffizient Sλ der Schicht mit der Dicke h (bei der Wellenlänge λ)
berechnet sich dann mit der Hilfsgröße қ wie folgt:

Gleichung 6a
Zur praktischen Berechnung von S wird man folgende Schreibweise vorziehen, wo der Arcoth durch die logarithmische Funktion ersetzt ist:
Die Dimension von S ergibt sich aus der verwendeten Dimension für die Schichtdicke. Wenn die Schichtdicke z.B. in mm gemessen wurde, ergibt sich das Streuvermögen in mm-1 = mm/Liter oder in [m⊃2;/Liter].
Wenn man mit dem Flächengewicht kg/m⊃2; der Beschichtung arbeitet, hat der Streukoeffizient entsprechend die Dimension [m⊃2;/kg].
(Die Zahlenwerte haben die gleich Größenordnung. Die Streuung in [m⊃2;/kg] ist um 1/Dichte kleiner).

Absorptionskoeffizient A

Gleichung 7
Der spektrale Absorptionskoeffizient A ist gegeben durch die Beziehung:

Aus einem gegebenen Verhältnis F von (Licht-) Absorption zu Streuung ergibt sich:

Gleichung 8
nach Auflösung von nach R∞
(wobei hier noch die Saundersonkorrektur enthaltenist)
Erst die Unkehrung der Saundersonkorrektur ergibt die "richtigen" ("äußeren") Messwerte.

Gleichung 9
In vielen Verfahren der „analytischen“ Farbmetrik (z.B. bei der weiter unten behandelten iterativen Berechnung des Deckvermögens) und insbesondere bei der Farbrezeptberechnung muss die Remission einer nicht deckenden Lackschicht bestimmter Schichtdicke auf weißem oder schwarzem Untergrund aus bekannten A- und S-Werten berechnet werden.
In Umkehrung obiger Gleichungen ist also R aus h, A und S bzw. aus den davon abgeleiteten Hilfsgrößen a und b zu berechnen. Dies geschieht nach obiger Gleichung 9, wobei sich entweder R über weiß oder über schwarz berechnen lässt, je nachdem welches R0* eingesetzt wird.

Gleichung 9a
Mit (b x S x h) = γ kann coth(γ) ersetzt werden durch:

Zur Erinnerung: Bei R* handelt es sich um unkorrigierte, „Innenansichts“-Remissionswerte R*, die mit Hilfe Gleichung 2 in „normale“ R umgerechnet werden müssen.

Werkzeuge der analytischen Farbmetrik

Damit stehen die mathematischen "Werkzeuge" bereit, mit denen alle Aufgaben
der analytischen Farbmetrik gelöst werden können!

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