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Kubelka-Munk Grundlagen

Kubelka und Munk

Die Zweikonstanten-Theorie

Die phänomenologischen Theorien versuchen die wellenlängenabhängige Remission z.B. eines Lackfilmes in Abhängigkeit von den Größen Aλ (Absorption), Sλ (Streuung), Untergrundremission, Schichtdicke und Konzentrationen der im Film enthaltenen Pigmente berechenbar zu machen.
Die bekannteste von diesen Theorien ist die Zweikonstanten-Theorie von Kubelka und Munk.
Hier werden zwei diffuse Strahlrichtungen vorausgesetzt.
Betrachtet man eine differentiell dünne Schicht dx im Innern des Films, so wird diese getroffen von einem aus Richtung der Lichtquelle kommenden Strahlungsfluss I sowie einem entgegengesetzten Fluß J, der vom Untergrund her oder von den
hinter ihr liegenden lichtstreuenden Teilchen kommt. Alle folgenden Größen sind spektrale und im Allgemeinen mit Index λ zu schreiben.
Kubelka P., Munk F., Z. technische Physik 1, 1931, S. 593-601

Einzelheiten zur Formulierung und Lösung der Differential-Gleichungen mögen der Spezialliteratur entnommen werden, z.B. dem Lehrbuch von H.G. Völz, Industrielle Farbprüfung, Grundlagen und Methoden, VCH, Weinheim, New York, Basel, Cambridge 1990

Die differentielle Änderung des Strahlungsflusses in der Schicht dx ist dann mit nebenstehendem Ansatz zu beschreiben:

Wichtige Kubelka-Munk Gleichungen

Die Remission R einer "unendlich" dicken Schicht Gleichung 3

R∞ , die Remission einer "unendlich" dicken, deckenden Schicht, d.h. wenn die
Untergrundremission keine Rolle spielt ist durch das Verhältnis A/S bestimmt.

Alle Größen gelten spezifisch je Wellenlänge λ . Der Index λ wird aus
Übersichtlichkeitsgründen in den Formeln weggelassen. R wird in den Farbmetrikprogrammen meist in % ausgegeben oder grafisch dargestellt und ist hier natürlich als Dezimalbruch zu verstehen.
Bei allen im folgenden genannten R-Werten handelt es sich um nach Saunderson
korrigierte R*-Werte.

Unterhalb R= 10 zeigt A/S einen sehr steilen, oberhalb R = 30 einen sehr flachen Verlauf.
Wenn man es - wie bei Farbstärkebestimmungen - durch die Wahl des Weißaufhellungsverhältnisses einrichten kann, dann sollte das Minimum der R-Werte in diesem Bereich zwischen R=10..30 liegen.

Zusammenhang zwischen A/S und R(unendlich)

Durch Messung der Remission an einer deckenden Lackschicht gewinnt man also bereits eine wertvolle Information über die optischen "Verhältnisse" in einer pigmentierten Schicht. So wird obige Gleichung z.B. nach DIN 53234 für einfache
Farbstärkevergleiche oder zur Darstellung von Farbstärke-Entwicklungskurven bei der Prüfung der Dispergierbarkeit von Pigmenten benutzt. Dabei stellt man Mischungen eines (im Medium dispergierten) Buntpigmentes mit einer TiO2 -haltigen Weißpaste her, so daß die TiO2 -Konzentration etwa 10 mal höher ist, als die Buntkonzentration. Man kann dann davon ausgehen, daß A proportional der Buntkonzentration und/oder seiner Farbstärke ist.

Gleichung 4
R wird am besten im Absorptionsmaximum des Buntpigmentes bei einer Applikation des Bezugs B und der Probe P gemessen. Dann berechnet man FB und FP
Die relative Farbstärke der Probe ist dann

Farbstärkeentwicklung

Zur Darstellung der Farbstärkeentwicklungskurve misst man die R-Werte der Dispergierstufen bei den Dispergierzeiten t, berechnet die Werte Ft und stellt sie grafisch dar.

A und S

aus Messungen an nicht deckenden Schichten
Wenn R∞ nicht zur Verfügung steht, weil evtl. mangels Deckvermögen (z.B. bei hellen Gelbtönen) eine deckende Schicht nicht herzustellen ist, oder weil man vielmehr an den Absolutwerten von A und S interessiert ist, benötigt man die Gleichungen der Kubelka-Munk-Theorie, welche den Zusammenhang von A und S mit den R-Werten von nicht deckenden Schichten herstellen.

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