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Delta E

Gesamtfarbdifferenz

Mit a, b und L von Probe und Bezug ergibt sich die "empfindungsgemäße" Farbdifferenz zwischen Probe und Bezug:

∆E ist also die Farbdifferenz im Lab-Raum, die sich auch anschaulicher mit den Polarkoordinaten C und h so ausdrücken:

In Worten:
Die Farbdifferenz setzt sich zusammen aus Helligkeits- Buntheits- und Buntton-Unterschieden.

Buntheitsdifferenz

∆C ergibt sich einfach aus der Beziehung

Bunttondifferenz

∆H kann auf zweierlei Weise berechnet werden, indirekt gemäß

Das Vorzeichen von ∆H ist gleich dem Vorzeichen des folgenden Ausdrucks:

oder direkt nach nebenstehender Gleichung
wobei ∆h, die Hue-Winkeldifferenz im Bogenmaß bedeutet.
Geometrisch ist ∆H die Länge der Sehne zwischen den Hue-Straheln von Probe und Bezug am gemetrischen Mittelwert von CP und CB.
Die Formel liefert gleich das richtige Vorzeichen!
Alternativ kann ∆H auch nach der Formel berechnet werden, die im DIN99-System angegeben ist.

Farbstich - Farbdifferenz nahe Unbunt

In der Nähe der Grauachse (etwa bis zu einem Chroma < 7) empfiehlt es sich, das CIELAB-System in einer modifizierten Weise zu benutzen, einfach deshalb, weil der Buntton immer unbestimmter wird, je näher eine Farbe am Unbuntpunkt liegt.
Es gibt z.B. keinen Bunttonunterschied, wenn ein Grau 1 gerade soeben auf der negativen b-Achse liegt und ein anderes Grau 2 genau im Zentrum des a,b-Systems (a=0 und b=0) und dennoch wird man 2 im Vergleich zu A als gelber empfinden.
2 ist relativ gelbstichiger als 1, obwohl es überhaupt keinen "Buntton" hat!
Auf diese spezielle Problematik gibt es seit langem eine Antwort:

DIN 55981

"Bestimmung des relativen Farbstichs von nahezu weißen Proben"
Der Titel würde besser "...von nahe-zu unbunten Proben" lauten, weil die Norm auch auf graue Proben anwendbar ist.
In der folgenden Grafik sind drei graue Probenpaare dargestellt, wo jeweils die Probe B in Bezug auf A den gleichen relativen Farbstich aufweist, obwohl das Paar A2-B2 absolut gesehen blaustchig ist und das Paar A3-B3 grünstichig.
Dieser absolute Farbstich würde jedoch erst dann gesehen, wenn man gleichzeitig das
neutrale Grau A1 präsentiert. Ohne diesen Orientierungspunkt haben alle B-Proben in Bezug auf ihre Vergleichsfarbe A einen gelbroten Farbstich, der sich aus dem Winkel Arctan(∆D/∆a) ergibt.
Die Größe des Farbstichs ergibt sich aus der Hypotenuse im Dreieck mit den Seiten ∆a und ∆b.
Umgekehrt besitzen alle A relativ zu B einen blaugrünen Farbstich. Auch die neutrale Probe A1 im Vergleich zu B1!

Alle B haben den gleichen Farbstich!

Die Proben B haben alle den gleichen relativen Farbstich in Bezug auf die jeweiligen Standards A

Art und Größe des Farbstichs

Delta-Phi ist der relative Farbstich, Delta s seine Größe

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Ein Beispiel: