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CIELAB

L,a,b-Koordinaten

Das CIELAB-System (= L,a,b-System der CIE) beruht auf einer nichtlinearen Transformation des X,Y,Z-Farbenraumes. Aus Geraden, z.B. den Farbtonstrahlen im CIE-Diagramm vom Unbuntpunkt in der Mitte zu den farbtongleichen Wellenlängen, werden gekrümmte Kurven und aus Kreisen mit konstanter "Helmholtz-Sättigung" werden keine Ellipsen, sondern unregelmäßige Figuren.

Berechnung von L,a,b aus X,Y,Z
Das CIELAB-System baut auf den Koordinaten L, a und b auf, die sich aus den primären Farbwerten X,Y,Z durch eine nichtlineare Transformation ergeben:
Als erstes sind die X,Y,Z-Farbwerte auf die Normlichtart zu "zentrieren", für welche die
Transformation gelten soll.
Hierzu dividiert man die X,Y,Z Werte durch die entsprechenden Xn, Yn und Zn-Werte, das sind die Farbwerte eines absoluten Weiß (R = konst =100) bei der jeweiligen Normlichtart.

  D65/10° A/10° TL84/10°
Xn 94.81 111.09 103.26
Yn 100.00 100.00 100.00
Zn 107.43 35.22 65.18
Dann werden normalerweise die 3.Wurzelausdrücke berechnet bzw. für sehr kleine Farbwerte der linerare Ausdruck unten. Die Koordinaten der CIELAB-Ebene - der Rot/Grün-Wert a und der Gelb/Blau-Wert b.  
Die Lightness-Achse L steht senkrecht auf dieser Ebene
  Nach DIN 6174 sind L, a und b mit * zu schreiben, um sich gegen andere, z.B. das
"Hunter-Lab"-System abzugrenzen. Aus Gründen der Lesbarkeit sei die vereinfachte
Schreibweise erlaubt.

Zusammenhang zwischen L und Y

Die Transformation von Y zu L berücksichtigt die Tatsache, dass "das Auge" gleiche Y-Unterschiede bei dunklen Farben sehr viel stärker als bei hellen Farben empfindet.

Es ist nützlich, sich den Zusammenhang zwischen dem Hellbezugswert Y und der Lightness L zu vergegenwärtigen.
Einer konstanten Remission von 1% (=Schwarz) entspricht bereits ein L-Wert von 9.
Ein und dasselbe Schwarz mit Mattierungsmittel ausgestattet oder hochglänzend, jedoch mit Kugelgeometrie gemessen hätte bei einem um nur 4 Punkte höheren Y-Wert ein L > 27, ein gewaltiger Sprung in der Helligkeitswahrnehmung!
Für die Kugelgeometrie (ohne Glanzfalle) ist der niedrigste Y-Wert = 4 und damit das
minimale L = 23,7. Deshalb kann es kein mattes Schwarz mit der Helligkeit L = 0 geben.
Siehe auch den Einfluß des Glanzes auf L und C!

Die Lightness-Funktion L

Y-Unterschiede (z.B. DY = 2,5) fallen bei kleinen Helligkeiten empfindungsgemäßen stärker ins Gewicht, als bei höheren Y.

a und b kennzeichen F nach Buntheit und Buntton

Buntheit und Buntton in der a/b-Ebene

a und b bestimmen Buntheit - international C= Chroma und Buntton - internatinal h = Hue einer Farbe F

Polarkoordinaten C und h

Die Lage der Farbe F in der a,b-Ebene kennzeichnet ihre Farbart nach Buntheit C = Chroma, dem Abstand von der L- oder Grau-Achse, die senkrecht auf der a,b-Ebene steht und nach
Buntton h = Hue
dem Farbwinkel zwischen positiver Rot/Grünachse und dem Bunttonstrahl.
360° bzw. 0° entsprechen einem blausstichigen Rot,
90° ist ein neutrales Gelb
180° ein blaustichiges Grün,
270° Blau
Die violetten Farben liegen im 4.Quadranten zwischen 270° und 360°

Besonderheiten für die Berechnug von h:
Wenn a = 0 und b > 0: h = 90
Wenn a < 0 und b <> 0: h = h + 180 (2 . und 3. Quadrant)
Wenn a = 0 und b < 0: h = 270
Wenn a > 0 und b < 0: h = h + 360 (4. Quadrant)
Falls wie in EXCEL die Funktion arctan2 zur Verfügung steht, ist nur die simple Abfrage nötig, ob arctan2(b/a) < 0 ist. In diesem Fall werden 360 zum Ergebnis zugezählt.

Die vom CIELAB-System gegebene Einteilung des Farbenkreises entspricht leider nicht den Erwartungen hinsichtlich Gleichabständigkeit. So wird z.B. der Übergang von h=0 (bzw. 360) = bläuliches Rot zu h=90 = Gelb stärker wahrgenommen, als der Unterschied zwischen h=90° und h=180 = bläuliches Grün oder gar der Unterschied zwischen h=180 und h=270!

Das komplette Rechenschema R-Kurve → X,Y,Z → L,a,b C,h → ∆E in einem EXCEL-Blatt

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