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Rezeptberechnung

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Mathematische Methoden

Die Berechnung von Farbrezepten von Lacken und anderen pigmentierten Bindemittelsystemen läuft im Prinzip darauf hinaus, dass ein Gleichungssystem aufgebaut und gelöst wird, in welchem auf der einen Seite die Reflexionswerte R der nachzustellenden Vorlage bzw. daraus abgeleitete Funktionen stehen, auf der anderen Seite die unbekannten Konzentrationen ci von z. B. 3 Buntpigmenten und einem Weißpigment, welche mit den spezifischen Absorptions- und Streukoeffizienten der Pigmente verknüpft sind. Vgl. 3K-Prinzip , unten

Es sei an Gleichung 9 erinnert, welche den Zusammenhang zwischen den optischen Daten A und S einerseits und R andererseits beschreibt.

Es ist also nun das folgende Gleichungssystem zu lösen, wobei auf der rechten Seite die (Saunderson-korrigierten) R-Werte (z.B. im Wellenlängenbereich 400 – 700nm, Schrittweite hier ∆λ =20 nm) der Vorlage stehen und links die spezifischen optischen Daten der Farbmittel, mit welchen man die Vorlage zu erreichen hofft.

Die Genauigkeit der Farbrezeptrechnung hängt kaum oder eigentlich garnicht von der Schrittweite λ also von der Zahl der Wellenlängen ab, mit denen man rechnet. Man kann sagen, wenn ein Rezept gefunden wurde, das an 20 Wellenlängen stimmt, dann ist es genau genug. Allerdings ist ein Spektralphotometer, das die R-Werte alle 10nm oder gar alle 5nm ausgibt und entspechend die R-Kurven detaillierter grafisch darstellt in der FRB eine große Hilfe bei der Identifizierung der in der Vorlage enthaltenen Farbmittel.

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Iterative Lösung des Gleichungssystems

unter Minimierung des ∆E
Aus diesem Gleichungssystem gilt es nun die unbekannten ci zu ermitteln. Da es sich um ein nichtlineares Gleichungssystem handelt, kann es nur iterativ gelöst werden, wofür es verschiedene mathematische Methoden gibt, die man als fertige Programm-Tools erwerben kann.
Wie eingangs dieses Kapitels bereits festgestellt, wird es nur in den seltensten Fällen gelingen, tatsächlich eine genaue Übereinstimmung zwischen dem Spektrum der Vorlage RV und dem Spektrum RN der Nachstellung zu erhalten.
Bei Wahl der richtigen Komponenten kann jedoch zumindest (theoretisch) visuelle Übereinstimmung zwischen R(N) und R(V) erzielt werden, d.h. ∆E=0 !

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